Транспортная задача

Предположим, фирма имеет 4 фабрики и 4 центра распределения ее товаров. Фабрики 1, 2, 3 и 4 обладают производственными мощностями в 20, 30, 50 и 20 единиц продукции соответственно. Центры А, B , C , D распределения обладают соответственно потребностями в 50, 15, 40 и 15 единиц продукции ежедневно. Хранение на фабрике единицы продукции, не поставленной в центр распределения, обходится в $0,75 в день, а штраф за просроченную поставку единицы продукции, заказанной потребителем в центре распределения, но там не находящейся, равен $2,5 в день. Стоимость перевозки единицы продукции с фабрик в центры распределения приведена в таблице.

Цель задачи: необходимо так спланировать перевозки, чтобы минимизировать суммарные транспортные расходы.

Если модель сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции равен суммарному объему потребностей в ней), то в такой модели не надо учитывать издержки, связанные как со складированием, так и с недостатками продукции. В несбалансированную модель нужно ввести:

• в случае перепроизводства – фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования, а объемы перевозок – объемам складирования излишков продукции на фабриках;

• в случае дефицита – фиктивную фабрику, стоимость перевозок единицы с которой полагается равной стоимости штрафа за недопоставку продукции, а объемы перевозок – объемам недопоставок продукции в пункты распределения.

Для решения данной задачи построим ее математическую модель. Неизвестными в данной задаче являются объемы перевозок. Пусть X ij – объем перевозок с i -ой фабрики в j -ый центр распределения. Функция цели (целевая функция) – это суммарные транспортные расходы, т.е.

, где С ij – стоимость перевозки единицы продукции с i -ой фабрики в j -ый центр распределения.

Неизвестные в данной задаче должны удовлетворять следующим ограничениям:

• объемы перевозок не могут быть отрицательными;

• так как модель сбалансирована, то вся продукция должна быть вывезена с фабрик, а потребности всех центров распределения должны быть полностью удовлетворены.

В результате имеем следующую модель:

необходимо минимизировать целевую функцию

при ограничениях

; ;

Для решения этой задачи с помощью средства поиска решения введем:

• в ячейки А1:D4 данные стоимости перевозок;

• ячейки А7:D10 предназначены под значения неизвестных (объемы перевозок);

• в ячейки F 7: F 10 введены объемы производства на фабриках;

• в ячейки А12:D12 введена потребность в продукции в пунктах распределения;

• в ячейку Е11 введена целевая функция =СУММПРОИЗВ(А1:D4; А7:D10)

• в ячейки А11: D11 введены формулы, определяющие объем ввозимой в центр распределения продукции;

• =СУММ( A 7: A 10) =СУММ(С7:С10)

• =СУММ(В7:В10) =СУММ( D 7: D 10)

• в ячейки Е7:Е10 – соответственно формулы, вычисляющие объем производимой фабриками продукции.

Теперь выберем команду Сервис – Поиск решения . В окне установите целевую ячейку Е11, переключатель в положение минимальное значение, диапазон в поле изменяя значение , а также добавьте необходимые ограничения. В окне Параметры обязательно установите флажок Линейная модель . После ввода всех необходимых параметров щелкните по кнопке Выполнить и средство поиска решения находит оптимальный план поставок продукции и соответствующие ему транспортные расходы.